Лапласовская матрица L - это квадратная матрица порядка n, в которой всенедиагональные элементы не положительны, а строчные суммы равны нулю. Каждойлапласовской матрице соответствует взвешенный орграф с неотрицательнымивесами дуг. Нормированная лапласовская матрица - это матрица, в которойкаждый недиагональный элемент не больше 1/n.Работа посвящена спектру лапласовской матрицы, а также соотношению спектровстохастических матриц и нормированных лапласовских матриц. Доказано, чтонормированная лапласовская матрица является полусходящейся. Установлено, чтократность собственных значений 1 на единицу меньше лесной размерностидополнительного орграфа. Спектры матриц L принадлежат пересечению двухкругов с центром в точках 1/n и 1-1/n и радиусос 1-1/n. Построенмногоугольник, все точки которого являются собственными значенияминормированных лапласовских матриц порядка n.