Рассматривается задача максимизации среднего времени выхода управляемого двумерного случайного блуждания в положительном ортанте на границу. Управляющее воздействие - смещение - в каждый момент времени может быть применено только к одной координате. Такие задачи возникают в финансовой математике и в задачах радиолокации. В симметричном случае найдено оптимальное управление и исследовано его предельное поведение при стремлении коэффициента дисконтирования к нулю.